Полная классификация каталитических ветвящихся процессов

Екатерина Владимировна Булинская, Ekaterina Vladimirovna Bulinskaya
2014 Teorija verojatnostej i ee primenenija  
Изучается каталитический ветвящийся процесс (КВП) с произвольным конечным множеством катализаторов. Эта модель описывает систему частиц, в которой движение частиц задается марковской цепью с конечным или счетным пространством состояний, а ветвление может происходить только в точках нахождения катализаторов. Полученные результаты обобщают и усиливают известные ранее утверждения для КВП с одним катализатором и для ветвящегося случайного блуждания по Z d , d ∈ N, с конечным числом источников
more » ... жения и гибели частиц. Предложена классификация КВП с N катализаторами на надкритический, критический или докритический процессы в зависимости от значения перронова корня некоторой матрицы размера N × N . Такая классификация согласуется с моментным анализом, проведенным для локальных и общих численностей частиц. Доказательства основных результатов базируются на построении вспомогательных многотипных процессов Беллмана-Харриса с привлечением времен достижения марковской цепью точки нахождения одного катализатора с запретом посещения остальных точек катализа, а также на применении многомерных теорем восстановления. Ключевые слова и фразы: каталитический ветвящийся процесс, классификация, времена достижения с запретом, моментный анализ, многотипный процесс Беллмана-Харриса.
doi:10.4213/tvp4590 fatcat:xojwxrp6ofgstjp7vfywuu4lqq