PELABELAN TOTAL TITIK AJAIB PADA COMPLETE GRAPH n K DENGAN N GENAP

Novi Irawati, Robertus Heri
2011 Seminar Nasional Teknologi Informasi & Komunikasi Terapan   unpublished
Let G be a graph with vertex set and edge set and let and. A vertex-magic total labeling of a graph is a bijection map from to the integers such that there exists a positive integer satisfying , for every. Then k is called a magic constant and G is called vertex-magic total graph. In [5] have discussed vertex-magic labeling of complete graph for odd, now in this article, we consider a vertex-magic labeling of complete graph for even with use an algorithm which is composed of a modified
more » ... a modified construction magic square algorithm. 1. PENDAHULUAN Graf merupakan pasangan himpunan titik dan himpunan sisi. Pengaitan titik-titik pada graf membentuk sisi dan dapat direpresentasikan pada gambar sehingga membentuk pola graf tertentu. Pelabelan merupakan pemetaan injektif yang memetakan unsur himpunan titik dan atau unsur himpunan sisi ke bilangan asli yang disebut label. Pelabelan titik adalah pelabelan dengan domain himpunan titik, pelabelan sisi adalah pelabelan dengan domain himpunan sisi, dan pelabelan total adalah pelabelan dengan domain gabungan himpunan titik dan himpunan sisi.Pelabelan titik dan sisi dari graf bisa dilakukan dengan banyak cara. Salah satu cara yang bisa digunakan adalah melabelinya dengan bilangan. Ada banyak jenis pelabelan graf yang telah dikembangkan, diantaranya adalah pelabelan gracefull, pelabelan harmoni, pelabelan total tak beraturan, pelabelan ajaib, dan pelabelan anti ajaib. Dalam pengembangan pelabelan ajaib, dikenal pula pelabelan total titik-ajaib, pelabelan total titik ajaib super, pelabelan total sisi-ajaib, dan pelabelan total sisi-ajaib super. Hingga saat ini pemanfaatan teori pelabelan graf sangat dirasakan peranannya, terutama pada sektor sistem komunikasi dan transportasi, navigasi geografis, radar, penyimpanan data komputer, dan juga desain circuit gabungan pada komponen elektronik. Untuk mengantisipasi kedatangan peluru kendali dari pasukan musuh dalam perang dunia modern, peluru kendali ini dapat di deteksi dengan menggunakan pendeteksi sinyal radar, sehingga dapat dilakukan antisipasi secepat mungkin. Desain penting dari kode nonperiodik untuk sinyal radar dan peluru kendali ini ekuivalen dengan pelabelan pada complete graph, dimana setiap titik yang ada dihubungkan dengan satu sisi yang mempunyai label yang selalu berbeda. Label sisi ini menggambarkan jarak antar titik, sedangkan label titiknya merupakan posisi pada saat sinyal dikirimkan. Pada artikel ini, penulis melakukan kajian pelabelan total titik ajaib (vertex magic total labeling) pada salah satu subkelas graf reguler yaitu complete graph , dimana salah satu aplikasinya digunakan dalam desain penting dari kode nonperiodik untuk sinyal radar dan peluru kendali. 2. MASALAH Permasalahan yang akan dibahas dalam artikel ini adalah bagaimana memberikan pelabelan total titik ajaib pada complete graph n K , untuk n genap, dengan dasar pelabelan pada complete graph , dan pelabelan bipartite compete graph .
fatcat:ct5blk25vnexjjdbko335c4ncq