Η φύση της ευστάθειας των σημείων Lagrange μελετήθηκε στο δισδιάστατο, ελλειπτικό περιορισμένο πρόβλημα των τριών σωμάτων. Οι κανονικές περιοχές κοντά στα σημεία Lagrange L_4 και L_5 υπολογίστηκαν για διαφορετικές τιμές του συντελεστή μάζας μ και της εκκεντρότητας των τροχιών e των κυρίων σωμάτων. Βρέθηκε ότι ο όγκος των ευσταθών περιοχών ελαττώνεται καθώς και το μ και το e αυξάνονται. Υπολογίστηκε το εύρος των κανονικών περιοχών κοντά στο L_4 από 15 εξωηλιακά πλανητικά συστήματα που

more »

... ι από ένα άστρο και έναν παρόμοιο με τον Δία πλανήτη. Δεδομένης μιας αρκετά μεγάλης κανονικής περιοχής, υπάρχει πιθανότητα ύπαρξης συνοδικών σωμάτων ή σωμάτων όμοια με τους Τρωικούς σε σταθερές τροχιές γύρω από τα τριγωνικά σημεία Lagrange. Ένα περιστρεφόμενο-παλλόμενο σύστημα αναφοράς χρησιμοποιήθηκε. Οι εξισώσεις κίνησης και οι αντίστοιχες εξισώσεις μεταβολών ολοκληρώθηκαν αριθμητικά με χρήση της μεθόδου Runge-Kutta 4ης τάξης. Η φύση της ευστάθειας των σημείων Lagrange υπολογίστηκε με χρήση της θεωρίας Floquet. Το εύρος των κανονικών περιοχών θ προσδιορίστηκε με υπολογισμό των γρήγορων δεικτών Lyapunov (FLI) για ένα πλέγμα αρχικών συνθηκών γύρω από τα L_4 και L_5. Για τους σκοπούς αυτής της μελέτης ετοιμάστηκαν αρκετά προγράμματα υπολογιστή σε γλώσσα C και C++