This study aims to describe and explain teacher´s practice. The teaching context was the introduction of derivative concept in secondary high school (16-18 year-old students). We introduce and use the notion «modeling a mechanism of construction of knowledge» to explain how the teacher generated learning opportunities to his pupils derived from his perspective. The relation between teacher's perspective and his/her practice is describe by how mathematical content was organized, how were modeled

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... the construction mechanisms of knowledge by the management of different representations systems and mathematical discourse in the classroom and it is explained by the complementarity between cognitive and sociocultural references. KEY WORDS: teacher's practice, construction of knowledge, modeling a genetic decomposition of mathematic notion, practice's perspective, derivative. Fecha de recepción: abril 2011 • Aceptado: noviembre 2011 220 Mercedes García, José-María Gavilán, Salvador Llinares ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, NÚM. 30.3 (2012): 219-235 INTRODUCCIÓN La práctica del profesor está siendo considerada un ámbito de investigación en educación matemática (Franke, Kazemi y Battey, 2007; Ponte y Chapman, 2006) desde diferentes perspectivas teóricas (Hersant y Perrin -Glorian, 2005; Schoenfeld, 2000; Barbé, Bosch, Espinoza y Gascón, 2005) . Boaler (2006, on-line) señala que «La investigación educativa ha avanzado considerablemente nuestra comprensión del aprendizaje de los estudiantes, así como, más recientemente, el conocimiento del profesor, las creencias y prácticas, que pueden apoyar el aprendizaje, pero ha habido relativamente poca investigación que se haya ocupado de la relación directa entre la enseñanza y el aprendizaje». De manera más específica, Robert y Rogalski (2005) indican que es posible explicar ciertos aspectos del aprendizaje de los estudiantes a partir de las propuestas de enseñanza realizadas por el profesor. Simon, Tzur, Heinz, Kinzel y Smith (2000) indican que es posible relacionar los objetivos y el diseño de actividades realizados por el profesor con el aprendizaje de los estudiantes a través de Hypothetical Learning Trajectory (HLT). Estos autores introducen la noción de «perspectiva del profesor» para caracterizar las ideas sobre las matemáticas y el aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas que fundamentan su práctica (Simon y Tzur, 1999; Tzur, Simon, Heinz y Kinzel, 2001) . Desde posiciones cognitivas, Thompson, Philipp, Thompson y Boyd (1994) usan la idea de «orientación» para describir la práctica del profesor y su cambio a partir de las acciones del profesor, los objetivos que se propone y la gestión en el aula. Asimismo, Schoenfeld (2000) propone el análisis de la «enseñanza-en-contexto» (Teaching-in-context) no solo considerando lo que acontece en el aula, sino también subrayando lo que aporta la «imagen de la lección» del profesor. La «imagen de la lección» nos informa de cómo espera el profesor que se desarrolle la lección (Schoenfeld, 2000) y de los planes de acción preparados para lograr sus fines. Para este investigador, lo que sucede en el aula puede describirse mediante las «secuencias de acciones» que se desarrollan a partir de los planes de acción y las interacciones entre el conocimiento, las creencias y las metas activadas del profesor. A partir del uso de este modelo, Törner, Rolka, Rösken y Sriraman (2010) indican que las ideas del profesor sobre el contenido matemático y el aprendizaje influyen en las decisiones que toma. En esta línea, la investigación aquí presentada intenta explicar la práctica del profesor considerando las condiciones de aprendizaje que crea para sus estudiantes. En este contexto, el estudio realizado tiene como objetivo describir (¿qué hace el profesor?) y explicar (¿por qué hace eso el profesor?) la práctica del profesor (principios que la fundamentan).