Weyl-Heisenberg Representations in Communication Theory [article]

Peter Jung, Technische Universität Berlin, Technische Universität Berlin, Holger Boche
2007
Die theoretische Beschreibung der Kommunikation in zeitveränderlichen Umgebungen ist von zentraler Bedeutung für die weitere Steigerung der Effizienz und der Datenrate zukünftiger Übertragungstechniken. Besonders in mobilen Szenarien ist die häufig verwendete Annahme quasi--statischer Kanälen nicht mehr akzeptabel und eine genaue Beschreibung der zeitveränderlichen Effekte notwendig. Aber schon das Beispiel von konventionellem Orthogonal Frequency Division Multiplexing mit zyklischem Präfix
more » ... OFDM) in zeitkonstanten Umgebungen hat gezeigt, daß eine Diagonalisierung von Kanaloperatoren eine der entscheidenen Voraussetzungen für die Ermöglichung einer informationstheoretischen Beschreibung der Kommunikation und letztendlich auch für deren praktische Umsetzbarkeit in Technologien ist. Eine Erweiterung dieser Vorgehensweise auf zeitveränderliche Kanäle führt aber auf prinzipielle Schwierigkeiten, die mit der Nichtvertauschbarkeit von Zeit-- und Frequenzverschiebungen zusammenhängen. Das bedeutet, daß in der Regel ein Ensemble zeitvarianter Kanaloperatoren nicht mehr gemeinsam diagonalisiert werden kann. Bisherige Konzepte, die in dem idealisierten Fall von zeitkonstanten Kanälen und cp-OFDM noch Anwendung finden, müssen somit erweitert werden. Das gemeinsame Verhalten von Zeit--Frequenz Verschiebungen wird mathematisch durch die Weyl--Heisenberg Gruppe beschrieben und die letztendliche Realisierung basiert auf der sogenannten Schrödinger--Darstellung. Das Werkzeug zur Beschreibung zeitveränderlicher Kanäle sind wiederum Pseudodifferentielle Operatoren, welche sich elegant durch die Verwendung des Weyl-Kalküls beschreiben lassen. Diese Methodik eröffnet automatisch Analogien zur Beschreibung quantenmechanischer Systeme und deren Betrachtung im Phasenraum, welche sich als relevant herausstellten und aus diesem Grund in der Arbeit verwendet wurden. Basierend auf dem Weyl--Kalkül und der Theorie der Weyl--Heisenberg Gruppe und motiviert durch die Ideen von cp-OFDM wird in dieser Arbeit ein verallgemeinertes Übertragung [...]
doi:10.14279/depositonce-1651 fatcat:j5r22fhm2fhrzeh56mzyqlwbgi