### Game theoretical analysis of material accountancy [report]

R. Avenhaus, S. Zamir
1994
Game theoretical models and analysis are provided for the sequential material accountancy problem. We model the n-period problern as a general sequential game played between the Operator and the Inspector. The game is analyzed through the solution concept of (Nash) equilibrium. We study several versions of the game corresponding to various assumption on the payoffs and the strategy sets. The first model solved is what we refer to as the static game. This is a game in which detection time is
more » ... tection time is unimportant and the operator has to decide about his diversion plan at the beginning of the game (and he cannot deviate from it in a later stage). The solution of this game is obtained by its decomposition into two simpler games: a zero-sum game which determines the diversionplan and the statistical test (which turned out tobe the CUMUF test) and a second, non zero-sum game which determines the diversion probability and the false alarm probability. Next we return to the sequential game and prove that under the assumptions underlying the statistical analysis, the CUMUF test emerges as part of the solution of the game i.e., as the inspector's strategy in equilibrium. Then we consider a 'really sequential' game in which early detection is important and in which the operator can retreat (in view of high observed intermediate MJF ) from completing a diversion plan that he has started. We find the structure of the equilibrium and the equilibrium equations of this game . These equations turn out to be too complex to be solved analytically, hence we provide numerical solutions which give interesting insight into the problem. Spieltheoretische Untersuchungen zur Materialbilanzierung Zusammenfassung Spieltheoretische Modelle und Untersuchungen für das sequentielle Materialbilanzierungsproblem werden vorgestellt. Das n-Perioden Problem wird als allgemeines sequentielles Spiel modelliert, das zwischen einem "Betreiber" und einem "Inspektor" gespielt wird. Anhand des Lösungskonzepts des Nash-Equilibriums wird das Spiel analysiert. Verschiedene Versionen des Spiels werden untersucht, die mit verschiedenen Annahmen über die Auszahlungsfunktionen und den Strategiemengen der Spieler korrespondieren. zuerst wird das sogenannte "statische Spiel" betrachtet. In diesem Spiel ist die "Entdeckungszeit" ohne Einfluß und der Setreiber muß seine Entwendungsstrategie zu Beginn des Spieles unwiderruflich festlegen. Die Lösung des Spiels erhält man durch seine Aufteilung in zwei einfachere Spiele: eines Null-Summen-Spiels, das die Entwendungsstrategie und den statistischen Test (der sich als der CUMUF-Test herausstellt) bestimmt und eines weiteren, Nicht-Null-Summen-Spiels, das die Entwendungswahrscheinlichkeit und die Fehlalarmrate ermittelt. Dann wird das sequentielle Spiel untersucht und bewiesen, daß sich der CUMUF-Test unter gewissen Annahmen als Teil der Lösung des Spiels herausstellt, d.h. er ist die Strategie des Inspektors im Equilibrium. Als nächstes wird das "echt sequentielle" Spiel untersucht, in dem eine frühzeitige Aufdeckung einer Abzweigung von Bedeutung ist und in dem der Setreiber seinen (a priori) Entwendungsplan nicht vollenden muß, falls zu große Bilanzergebnisse auftreten. Die Struktur des Equilibriums sowie die Equilibriumsgleichungen werden angegeben. Da diese Gleichungen zu komplex sind für eine analytische Behandlung, werden numerische Lösungen vorgestellt, die einen interessanten Einblick in das Problem ermöglichen.