Let G be a simple linear algebraic group over an algebraically closed eld K of characteristic p ≥ 0. In this thesis, we investigate closed connected reductive subgroups X < G that contain a given distinguished unipotent element u of G. Our main result is the classication of all such X that are maximal among the closed connected subgroups of G. When G is simple of exceptional type, the result is easily read from the tables computed by Lawther in [Law09] . Our focus is then on the case where G is

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... simple of classical type, say G = SL(V ), G = Sp(V ), or G = SO(V ). We begin by considering the maximal closed connected subgroups X of G which belong to one of the families of the so-called geometric subgroups. Here the only dicult case is the one where X is the stabilizer of a tensor decomposition of V . For p = 2 and X = Sp(V 1 ) ⊗ Sp(V 2 ), we solve the problem with explicit calculations; for the other tensor product subgroups we apply a result of Barry [Bar15]. After the geometric subgroups, the maximal closed connected subgroups that remain are the X < G such that X is simple and V is an irreducible and tensor indecomposable X-module. The bulk of this thesis is concerned with this case. We determine all triples (X, u, ϕ) where X is a simple algebraic group, u ∈ X is a unipotent element, and ϕ : X → G is a rational irreducible representation such that ϕ(u) is a distinguished unipotent element of G. When p = 0, this was done in previous work by Liebeck, Seitz and Testerman [LST15]. In the nal chapter of the thesis, we consider the more general problem of nding all connected reductive subgroups X of G that contain a distinguished unipotent element u of G. This leads us to consider connected reductive overgroups X of u which are contained in some proper parabolic subgroup of G. Testerman and Zalesski [TZ13] have shown that when u is a regular unipotent element of G, no such X exists. We give several examples which show that their result does not generalize to distinguished unipotent elements. As an extension of the Testerman-Zalesski result, we show that except for two known examples which occur in the case where (G, p) = (C 2 , 2), a connected reductive overgroup of a distinguished unipotent element of order p cannot be contained in a proper parabolic subgroup of G. Résumé Soit G un groupe algébrique simple sur un corps algébriquement clos K de caractéristique p ≥ 0. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux sous-groupes X < G fermés réductifs connexes qui contiennent un élément unipotent distingué u de G. Notre principal résultat est une classication de tels X qui sont maximaux parmi les sous-groupes fermés connexes de G. Quand G est simple de type exceptionnel, le resultat peut facilement être trouvé dans les tableaux calculés par Lawther dans [Law09]. L'accent est donc porté sur le cas où G est simple de type classique, disons G = SL(V ), G = Sp(V ), ou G = SO(V ). Nous commençons par examiner les sous-groupes X maximaux parmi les sous-groupes fermés connexes de G, qui appartiennent à l'une des familles dénommées sous-groupes géométriques. Ici le seul cas dicile est celui où X est un stabilisateur d'une décomposition tensorielle de V . Pour p = 2 et X = Sp(V 1 ) ⊗ Sp(V 2 ), nous résolvons le problème par des calculs explicites; pour les autres sousgroupes tensoriels nous appliquons un résultat de Barry [Bar15]. Aprés les sous-groupes géométriques, les sous-groupes X maximaux parmi les sous-groupes fermés connexes de G restants sont les X < G tels que X est simple et V est un X-module irréductible et indécomposable en produit tensoriel. La majeure partie de cette thèse se rapporte à ce cas. Nous déterminons tous les triplets (X, u, ϕ) où X est un groupe algébrique simple, u ∈ X est un élément unipotent, et ϕ : X → G est une représentation rationnelle irréductible telle que ϕ(u) est un élément unipotent distingué de G. Dans le cas p = 0, cela a été fait dans des travaux antérieurs de Liebeck, Seitz et Testerman [LST15] . Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous considérons un probléme plus général de trouver tous les sous-groupes X < G fermés réductifs connexes qui contiennent un élément unipotent distingué u de G. Cela nous amène à étudier les sous-groupes X qui contiennent u et qui sont contenus dans un sous-groupe parabolique propre de G. Testerman et Zalesski [TZ13] ont montré que si u est régulier, il n'existe aucun tel X. Nous donnons plusieurs exemples qui démontrent que leur resultat ne se généralise pas aux éléments unipotents distingués. Comme une extension du résultat de Testerman-Zalesski, nous montrons, sauf dans deux cas où (G, p) = (C 2 , 2), qu'un sous-groupe fermé réductif connexe qui contient un élément unipotent distingué d'ordre p ne peut pas être contenu dans un sousgroupe parabolique propre de G.