Ueber den Casus Irreducibilis bei der Gleichung dritten Grades

Otto H�lder
1891 Mathematische Annalen  
Es ist meines Wissens noch nicht streng bewiesen worden, dass der casus irreducibilis die Eigenschaft besitz~, nach der er genannt ist. Ein so, chef Beweis kann weiter und enger gefasst sein. Man kann sich auf die sogenannte allgemeine Gleichung dritten Grades beschr~inken, d. h. die Coefficienten der Gleichung innerhalb gewisser Grenzen willktirlich lassen; dabei wird es sich jedenfalls nur um s olche reelle Werthe io, q, r handeln, ftir welche die Discriminante D --p2q2 _[_ 18~pqr --4lair
more » ... 18~pqr --4lair --4q 3 ~ 27r 2 positivist. Es ist dann zu zeigen, dass es keinen aus reellen Wurzeln gebildeten Ausdruck giebt, welcher ffir alle die in jenen Grenzen ver~inderlichen p, q, r der Gleichung gentigr Dieser Beweis kann dem A b e l'schen fiir die NichtauflSsSarkeit der Gleichung ftinften Grades nachgebildet werden, wobei nur Reelles und Imagin~res sorgf's geschieden werden muss. Einfacher gestaltet sich der folgende Beweisgang, der welter reicht, indem er zugleich fiir jede besond~e irreducible Gleichung yore dritten Grade gilt.
doi:10.1007/bf01199257 fatcat:5fl65cvzkjau3atk5qaetmyhxy