Triangulations of ∆ n−1 × ∆ d−1 and Tropical Oriented Matroids

Suho Oh, Hwanchul Yoo
2011 FPSAC 2011, Reykjavík, Iceland DMTCS proc. AO   unpublished
Develin and Sturmfels showed that regular triangulations of ∆n−1 × ∆ d−1 can be thought of as tropical polytopes. Tropical oriented matroids were defined by Ardila and Develin, and were conjectured to be in bijection with all subdivisions of ∆n−1 × ∆ d−1. In this paper, we show that any triangulation of ∆n−1 × ∆ d−1 encodes a tropical oriented matroid. We also suggest a new class of combinatorial objects that may describe all subdivisions of a bigger class of polytopes. Résumé. Develin et
more » ... é. Develin et Sturmfels ont montré que les triangulations de ∆n−1 × ∆ d−1 peuventêtrepeuventˆpeuventêtre considérées comme des polytopes tropicaux. Les matro¨ıdesmatro¨ıdes orientés tropicaux ontétéont´ontété définis par Ardila et Develin, et ils ontétéont´ontété conjec-turésturésˆturésêtre en bijection avec les subdivisions de ∆n−1 × ∆ d−1. Dans cet article, nous montrons que toute triangulation de ∆n−1 × ∆ d−1 encode un matro¨ıdematro¨ıde orienté tropical. De plus, nous proposons une nouvelle classe d'objets combi-natoires qui peuvent décrire toutes les subdivisions d'une plus grande classe de polytopes.
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