Можей Наталья Павловна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры программного обеспечения информационных технологий, Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, 220013, Беларусь, Минск, П. Бровки, 6, mozheynatalya@mail.ru В каком случае однородное пространство допускает инвариантную аффинную связность? Если существует хотя бы одна инвариантная связность, то пространство является изотропно-точным, но обратное неверно. Если однородное пространство является

more »

... дуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность. Целью данной работы является описание трехмерных нередуктивных однородных пространств, допускающих аффинные связности только ненулевой кривизны, а также самих связностей, их тензоров кривизны и кручения. В работе определены основные понятия: изотропноточная пара, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, редуктивное пространство. Приведено в явном виде локальное описание трехмерных нередуктивных однородных пространств, не допускающих связностей нулевой кривизны. Локальная классификация таких пространств эквивалентна описанию соответствующих эффективных пар алгебр Ли. Описаны также в явном виде все инвариантные аффинные связности на найденных однородных пространствах, их тензоры кривизны и кручения. Ключевые слова: инвариантная связность, тензор кривизны, редуктивное пространство, группа преобразований, алгебра Ли. Natalya P. Mozhey, orcid.org/0000-0001-9237-7208, Belarussian State University of Informatics and Radioelectronics, 6, P. Brovki Str., Minsk, Belarus, 220013, mozheynatalya@mail.ru When a homogeneous space admits an invariant affine connection? If there exists at least one invariant connection then the space is isotropy-faithful, but the isotropy-faithfulness is not sufficient for the space in order to have invariant connections. If a homogeneous space is reductive, then the space admits an invariant connection. The purpose of the work is a description of three-dimensional non-reductive homogeneous spaces, admitting invariant affine connections of nonzero curvature only, and the affine connections, curvature and torsion tensors. The basic notions, such as an isotropically-faithful pair, an affine connection, curvature and torsion tensors, a reductive space are defined. The local description of three-dimensional non-reductive homogeneous spaces, admitting connections of nonzero curvature only, is given. The local classification of such spaces is equivalent to the description of the effective pairs of Lie algebras. All invariant affine connections on those spaces are described, curvature and torsion tensors are found.