При цитировании этой статьи сноска на DOI обязательна Гиниятуллин В.М., Арсланов И.Г., Богданова П.Д., Габитов Р.Н., Салихова М.А. Аннотация: В качестве исходных данных используются таблицы истинности трехмерных функций двоичной, троичной и смешанных логик. Вычисление значений логических функций производится с помощью: геометрических интерпретаций, дизъюнктивных / конъюнктивных нормальных форм (ДНФ / КНФ), неполносвязанных искусственных нейронных сетей (ИНС) и персептронов со скрытым слоем.

more »

... обно рассматриваются промежуточные результаты вычислений всеми приведенными способами. Изучаются свойства функций смешанных логик: двоично -троичной и 3 -2 логики, в одномерном, двух и трехмерном случаях. Приводятся взаимно эквивалентные реализации логических функций в виде ДНФ и неполносвязанной нейронной сети. Осуществлена замена непрерывной функции активации на троичную пороговую. В исследовании используются методы построения ДНФ, прямой синтез матриц весов ИНС, персептрон обучается с помощью алгоритма Back Propagation, часть выводов формулируется по законам математической индукции. В работе показано, что:1. минимизация количества нейронов в скрытом слое персептрона, в неявном виде, приводит к использованию многозначных логик;2. некоторые функции двоично -троичной логики можно использовать для формирования дизъюнктивных форм;3. существует взаимно однозначный способ преобразования ДНФ в ИНС и обратно;4. в одномерной 3 -2 логике имеется всего 8 функций и все они перечислены;5. предложенная структура ИНС может реализовывать любую функцию троичной логики произвольной мерности. Ключевые слова: проблема XOR, персептрон, разделяющая гиперплоскость, функция активации, совершенная дизъюнктивная форма, двоично-троичная логика, 3-2 логика, троичная логика, обучение нейронной сети, алгоритм Back Propagation СПОСОБЫ РЕАЛИЗАЦИИ ФУНКЦИЙ ТРОИЧНОЙ ЛОГИКИ Математическое и программное обеспечение новых информационных технологий Введение. Возможность использования троичной логики в научной литературе дискутируется уже достаточно давно. Применительно к реляционной теории баз данных встречаются прямо противоположные мнения. В работе [1] обсуждаются троичные модификации существующих операторов «...мы вводим операцию MAYBE THETA JOIN (тета-соединение "может быть"...)». В книге [2] утверждается, что этого делать нельзя «...по нашему мнению, null-значения -и целая теория трехзначной логики, на которой они базируются, -являются фундаментальным заблуждением и не должны иметь места в чистой формальной