Les recherches de Zermelo sur la théorie des ensembles et les fondements des mathématiques se divisent en deux périodes : de 1901 à 1910 et de 1927 à 1935. Elles s'effectuent en même temps que les deux projets de recherche sur les fondements des mathématiques de David Hilbert et de ses collaborateurs à Göttingen ; durant la première période, Hilbert élaborait son premier programme d'axiomatisation, auquel Zermelo souscrivait totalement. La seconde période correspond au développement du

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... formaliste de Hilbert que Zermelo rejette en raison de son caractère finitiste. son travail est à cette époque dirigé contre Hilbert. Abstract: Zermelo's research on set theory and the foundations of mathematics was concentrated in two periods: 1901 to 1910 and 1927 to 1935. They correspond to two specific periods of research on the foundations of mathematics by David Hilbert and his collaborators in Göttingen. In the first period Hilbert elaborated his early axiomatic program, and Zermelo's work is clearly along the lines proposed by Hilbert, it is pro Hilbert. The second period falls into the time when Hilbert developed his proof-theory which was, because of its finitistic character, flatly rejected by Zermelo. His work at that time was contra Hilbert. * I would like to thank Christian Thiel (Erlangen), Heinz-Dieter Ebbinghaus (Freiburg i. Br.), and Geoffrey Hellman (Minneapolis) for valuable comments and corrections. Philosophia Scientiae, cahier spécial 5, 2005, 199-215.