Круговая модель Каца -дискретная динамическая система со свойствами обратимости и возвращаемости. В рамках этой модели М. Кацем указаны условия необратимого поведения на «коротких» промежутках времени и продемонстрированы основные идеи и подходы Больцмана (с их возможностями и ограничениями). Мы исследуем круговую модель в рамках теории ансамблей Гиббса и демонстрируем новый подход к строгому обоснованию «нулевого начала термодинамики» с точки зрения слабой сходимости вероятностных

more »

... . Ключевые слова: обратимость, статистическое равновесие, слабая сходимость Введение Одна из ключевых проблем статистической механики -обоснование «нулевого начала термодинамики»: установить, что при неограниченном возрастании времени изолированная система необратимо стремится к состоянию теплового равновесия. При этом, конечно, надо уточнить само понятие теплового равновесия и дать строгое определение сходимости к этому состоянию. Считается, что сходимость к равновесному состоянию имеет место при t → +∞; точнее, «стрела времени» определяется как раз направлением эволюции системы. Однако такая точка зрения противоречит исходному свойству обратимости уравнений движения механических систем. Поэтому классическая теория Больцмана и более поздние ее варианты не представляются убедительными. В основе этих подходов лежит явное или скрытое предположение о марковости процесса эволюции. Собственно, марковские цепи использовались Т. и П. Эренфестами в их известных вероятностных моделях обоснования необратимости (см. [1, 2] ). Стоит, наверное, упомянуть про более ранние работы самого А. Маркова, про урновые модели, которые, правда, не связывались с задачами статистической механики (см., например, [3]). Получено 29 октября 2010 года После доработки 4 декабря 2010 года Козлов Валерий Васильевич kozlov@pran.ru Математический институт им. В. А. Стеклова РАН 119991, Россия, г. Москва, ул. Губкина, д. 8