Universalitat de les xarxes petit-món

Javier Ozón
2002 Societat Catalana de Matemàtiques   unpublished
Resum L'interès de l'efecte petit-món s'explica per l'amplitud del seu abast. No no-més pot ser útil per comprendre la forma com es propaguen les epidèmies i la ciència de la rumorologia (malauradament, és més fàcil contagiar una malaltia en una xarxa petit-món que en una xarxa ordinària, tal com va succeir l'any 1976 amb el virus Ebola, propagat des del Zaire i Sudan cap a la Gran Bretanya per via d'un investigador resident a l'Àfrica central), sinó que és susceptible de servir de model de
more » ... vir de model de xarxes telemàtiques (la world wide web, per exemple, o una xarxa GSM de telefonia mòbil) per tal d'escurçar el diàmetre amb un nombre mínim de reconnexions, o com a pauta per comprendre les ingents construc-cions neuronals del sistema nerviós animal i el mode com les diferents parts del neurocòrtex cerebral entren en ressonància per crear imatges perceptives i reaccions conscients. Watts i Strogatz van presentar en un article del 1998 un model probabilis-ta de les xarxes petit-món [17] en el qual es donava una definició (una xarxa petit-món és una xarxa amb un grau d'agregació alt i un diàmetre petit) i s'ad-juntava una sèrie d'exemples reals: el sistema neuronal del cuc Caenorhabditis Elegans, la xarxa de subministrament elèctric de l'oest dels EUA o el graf de col. laboració de Kevin Bacon. Més endavant es va reproduir el mateix efecte sobre grafs circulants, malles i hipercubs de forma determinista [6], [15] i va quedar palès que l'efecte petit-món pot estendre's i fins i tot accentuar-se de forma determinista. En aquest treball es demostra la universalitat del fenomen, és a dir, la pos-sibilitat de reproduir l'efecte petit-món sobre qualsevol topologia de xarxa, mitjançant la reducció del diàmetre i el càlcul de les fites inferiors i superiors del factor d'agregació.
fatcat:kckfmaxoxre3jarxjhmpygx5vu