Cauchy, une nouvelle conception du calcul intégral

Jean-Philippe Villeneuve
unpublished
Augustin Louis Cauchy (1789-1857) publia deux livres importants sur le calcul différentiel et intégral dans les années 1820 : le Cours d'analyse en 1821 et le Résumé des Leçons données à l'École Royale Polytechnique sur le calcul infinitésimal en 1823. Le premier est un cours préliminaire au calcul différentiel et intégral (calcul infinitésimal) dans lequel Cauchy présente les définitions de fonction, de continuité, de limite « intuitive » et de convergence de séries. En fait, il y introduit
more » ... , il y introduit une nouvelle notion de limite qui lui permet de définir la continuité d'une fonction, de résoudre le problème des infinitésimaux (ces quantités qui étaient parfois considérées comme nulles, parfois comme infiniment petites) et de présenter la première définition de la convergence d'une série qui est indépendante des critères de convergence : une série est convergente si et seulement si la suite des sommes partielles converge. De plus, il présente ce qui est maintenant appelé « suites de Cauchy » et démontre que si une suite converge, alors elle est de Cauchy. Il promet de revenir avec une démonstration
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