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Sopra l'Equazioni algebriche con più incognite

Enrico Betti
1858 Annali di Matematica Pura ed Applicata  
Dato un sistema di n equazioni algehriche con n incognite , dopo avere determinata l' equazione finale risultante dall' eliminazione di tutte le incognito meno una sola, e trovati tutti i valori diquestri incognita, per risolvere compiutamente iJ sistema proposto , e necessario di determinate in funzionc di questi i valori corrispondent i delle altre incognite , eioe rimane dasciogliersi il seguente problema : Date n equazioni con n -1 incognite , che hanno uno 0 pill sistemi di soluzioni
more » ... di soluzioni comuni , determinare questi sistemi. Il ch. sig, Liouville, nel vol. i 2 del suo Giornalc, ha dato un mctodo pel' risolvere questo problema. Abel, nel vol, 17 degli Annali di Gergonne 10 aveva trattalo con maggior generalita , ma soltanto nel caso di due sole equazioni con una incognita. Come puo vcdersi anche nel Cours d' Algebl'e superieure del ch. Sig. Sel'ret, egli aveva determinato , per mezzo delle funzioni simmetrichc , una Iunzione razionale qualunque di una sola radice comunc a: due equazioni algcbriche. I principii, sopra i quali e fondato il metodo di Abel, sono stati dimostrati Iluora soltanio per il caso di una sola equazione con una incognita j quindi la gcneralita , di cui esso ecapace, non e stata finora provata. Dare tutta la possibile generalita al mctodo di Abel e ai principii, sopra i quali si fonda, C 10 scopo di questa breve MemOl'ia. Siano proposte Ie n + 1 equazioni algebriche con n incognitc .
doi:10.1007/bf03197295 fatcat:izntekdgezgcngvxmtgqfdepzi