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Coulomb wave functions in the theory of the circular paraboloidal waveguide

J. LoVetri, M. Hamid
1988 Canadian journal of physics (Print)  
In this paper it is shown how the Coulomb wave functions, commonly used in the description of a Coulomb field surrounding a nucleus, can be used in the description of electromagnetic fields that are symmetric with respect of + inside a paraboloidal waveguide. The Abraham potentials Q and U, which are useful in describing fields with rational symmetry, are used to simplify the problem. It is shown that these potentials must satisfy a partial differential equation that when separated yields the
more » ... arated yields the Coulomb wave equation of order L = 0. Electromagnetic fieldsdue to simple source distributions inside the paraboloid are expanded in terms of these functions. Specifically, solutions for current-loop sources locatedin the focal plane of the paraboloid are obtained. The case where the wall of the paraboloidal waveguide is assumed to be perfectly conducting is treated as well as the case where the wall has finite impedance. The finite paraboloid is also considered, and the far field is formulated using Huygen's principle. It is found that for the finite surface-impedance case, the far-field pattem due to a current loop operating at 100 MHz in the focal plane of a paraboloidal reflector of 1 m focal length is different from the perfectly conducting case. Specifically, the pattem seems to be more omnidirectional for the impedance case than for the perfectly conducting case. Numerical results are presented for relevant aspects of the problem. Dans cet article, on montre comment les fonctions d'onde de Coulomb, communtment utilistes dans la description d'un champ de Coulomb autour d'un noyau, peuvent Stre utilistes dans la description de champs electromagnttiques qui sont symttriques parrapport a + h l'inttrieur d'un guide d'onde paraboloi'dal. Les potentiels Q et U dlAbraham, qui sont utiles pour la description de champs ayant une symttrie de rotation, sont utilists afin de simplifier le problkme. On montre que ces potentiels doivent satisfaire a une equation aux dtrivtes partielles qui donne, apres stparation des variables, l'iquation d'onde de Coulomb d'ordre L = 0. Les champs tlectromagnttiques dus h des distributions simples de sources a l'intbieur du paraboloide sont dtveloppts en stries de ces fonctions. Spkifiquement, on obtient des solutions pour des sources en forme d'anneaux de courants plads dans le plan focal du paraboloide. On traite le cas ou la paroi du guide d'onde paraboloidal est supposte parfaitement conductrice aussi bien que le cas oil le paroi a une impedance finie. On considkre aussi le paraboloi'de fini, et le champ lointain est dtterminC en utilisant le principe de Huygens. On montre que dans le cas d'une surface d'imptdance finie, la configuration du champ lointain dQ un anneau de courant a 100 MHz plact dans le plan focal d'un rkflecteur paraboloidal de 1 m de distance focale est difftrente de celle qu'on obtient dans le cas d'une surface parfaitement conductrice. On prisente des risultats numtriques pour les aspects pertinents du problkme. [Traduit par la revue] Can. 1. Phys. 66. 212 (1988)
doi:10.1139/p88-033 fatcat:nicpu4qqbfbapp74lvrh5tsq7q