@article{miao_2004, 
  title={Minimizing energy among homotopic maps}, 
  volume={2004}, 
  DOI={10.1155/s0161171204305053}, 
  abstractNote={<jats:p>We study an energy minimizing sequence<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\{u_i\}$"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math>in a fixed homotopy class of smooth maps from a<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$3$"><mml:mn>3</mml:mn></mml:math>-manifold. After deriving an approximate monotonicity property for<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\{u_i\}$"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math>and a continuous version of the Luckhaus lemma (Simon, 1996) on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$S^2$"><mml:msup><mml:mi>S</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:math>, we show that, passing to a subsequence,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$\{u_i\}$"><mml:mrow><mml:mo>{</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>}</mml:mo></mml:mrow></mml:math>converges strongly in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$W^{1,2}$"><mml:msup><mml:mi>W</mml:mi><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:math>topology wherever there is small energy concentration.</jats:p>}, 
  number={30}, 
  publisher={Hindawi Limited}, 
  author={Miao}, 
  year={2004}
  }