The scalar $$f_0(500)$$, $$f_0(980)$$, and $$a_0(980)$$ resonances and vector mesons in the single Cabibbo-suppressed decays $$\Lambda _c \rightarrow p K^+K^-$$ and $$p\pi ^+\pi ^-$$ release_teyhpeznvzcdpgtpvpqpu7k6uu

Abstract

<jats:title>Abstract</jats:title> In the chiral unitary approach, we have studied the single Cabibbo-suppressed decays <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Lambda _c\rightarrow pK^+K^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Lambda _c \rightarrow p \pi ^+\pi ^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> by taking into account the <jats:italic>s</jats:italic>-wave meson–meson interaction as well as the contributions from the intermediate vectors <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\phi $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\rho ^0$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>ρ</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msup> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. Our theoretical results for the ratios of the branching fractions of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Lambda _c\rightarrow p {\bar{K}}^{*0}$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mover> <mml:mrow> <mml:mi>K</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mo>¯</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mover> </mml:mrow> <mml:mrow> <mml:mrow /> <mml:mo>∗</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Lambda _c\rightarrow p \omega $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>ω</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> with respect to the one of <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Lambda _c\rightarrow p \phi $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> are in agreement with the experimental data. Within the picture that the scalar resonances <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$f_0(500)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$f_0(980)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$a_0(980)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> are dynamically generated from the pseudoscalar-pseudoscalar interactions in <jats:italic>s</jats:italic>-wave, we have calculated the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$K^+K^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\pi ^+\pi ^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> invariant mass distributions respectively for the decays <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Lambda _c\rightarrow pK^+K^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Lambda _c\rightarrow p\pi ^+\pi ^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. One can find a broad bump structure for the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$f_0(500)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and a narrow peak for the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$f_0(980)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> in the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\pi ^+\pi ^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> invariant mass distribution of the decay <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\Lambda _c\rightarrow p\pi ^+\pi ^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>Λ</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> </mml:msub> <mml:mo>→</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. For the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$K^+K^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> invariant mass distribution, in addition to the narrow peak for the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\phi $$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mi>ϕ</mml:mi> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> meson, there is an enhancement structure near the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$K^+K^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> threshold mainly due to the contribution from the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$f_0(980)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>. Both the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$\pi ^+\pi ^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>π</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$K^+K^-$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> </mml:msup> <mml:msup> <mml:mi>K</mml:mi> <mml:mo>-</mml:mo> </mml:msup> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula> invariant mass distributions are compatible with the BESIII measurement. We encourage our experimental colleagues to measure these two decays, which would be helpful to understand the nature of the <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$f_0(500)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>500</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$f_0(980)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>f</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>, and <jats:inline-formula><jats:alternatives><jats:tex-math>$$a_0(980)$$</jats:tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>a</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mn>980</mml:mn> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math></jats:alternatives></jats:inline-formula>.
In application/xml+jats format

Archived Files and Locations