Multilinear Commutators of Calderón-Zygmund Operator on Generalized Weighted Morrey Spaces release_ohvt4hp4lfa75gfnvlfhcqok2e

Abstract

The boundedness of multilinear commutators of Calderón-Zygmund operator<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>on generalized weighted Morrey spaces<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>φ</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>w</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>with the weight function<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mrow><mml:mi>w</mml:mi></mml:mrow></mml:math>belonging to Muckenhoupt's class<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>is studied. When<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>&lt;</mml:mo><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>&lt;</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M6"><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo></mml:mover><mml:mo>=</mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M7"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mtext>B</mml:mtext><mml:mtext>M</mml:mtext><mml:mtext>O</mml:mtext></mml:math>,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M8"><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>…</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi></mml:math>, the sufficient conditions on the pair<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M9"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>φ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>φ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>which ensure the boundedness of the operator<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M10"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>from<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M11"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>φ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>w</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>to<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M12"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>M</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>p</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>φ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>w</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>are found. In all cases the conditions for the boundedness of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M13"><mml:mrow><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>T</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mrow><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>→</mml:mo></mml:mover></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow></mml:math>are given in terms of Zygmund-type integral inequalities on<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M14"><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>φ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>φ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>, which do not assume any assumption on monotonicity of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M15"><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>φ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>,  </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal" /><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>φ</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mn mathvariant="normal">2</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>in<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M16"><mml:mrow><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow></mml:math>.
In application/xml+jats format

Archived Files and Locations