Existence of Solutions to a Class of Semilinear Elliptic Problem with Nonlinear Singular Terms and Variable Exponent release_cmv6g36d7fafddeymnd2teodxy

Abstract

The authors of this paper prove the existence and regularity results for the homogeneous Dirichlet boundary value problem to the equation<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M1"><mml:mo>-</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">d</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi><mml:mi mathvariant="normal">v</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>M</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>∇</mml:mo><mml:msub><mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>u</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>with<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M2"><mml:mi>f</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:msup><mml:mrow><mml:mi>L</mml:mi></mml:mrow><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo> </mml:mo><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>⩾</mml:mo><mml:mi mathvariant="normal"> </mml:mi><mml:mn mathvariant="normal">1</mml:mn><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>and<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M3"><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo><mml:mo>&gt;</mml:mo><mml:mn mathvariant="normal">0</mml:mn></mml:math>. The results show the dependence of the summability of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M4"><mml:mrow><mml:mi>f</mml:mi></mml:mrow></mml:math>in some Lebesgue spaces and on the values of<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="M5"><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo stretchy="false">(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo stretchy="false">)</mml:mo></mml:math>.
In application/xml+jats format

Archived Files and Locations