Strukturelle Parameter von ILP und MILP -Instanzen aus der Praxis release_bv6dptwkqna2ljmqg7udpyvx7q

Abstract

Obwohl die ganzzahlige lineare Programmierung (ILP) und die gemischte ganzzahlige Programmierung (MILP) NP-vollständige Probleme sind, schaffen es moderne Solver diese Probleme mit Millionen von Variablen oder Ungleichungen zu lösen. Trotzdem bleiben bestimmte ILP-Instanzen mit einer relativ geringen Größe immer noch ungelöst. Neueste Fortschritte haben gezeigt, dass manchmal die Struktur von graphischen Modellen der ILP- und MILP-Instanzen (gemessen durch etablierte strukturelle Parameter wie die Treewidth oder Tree-depth) ausgenutzt werden kann um diese effizient zu lösen. In dieser Arbeit analysieren wir die Struktur von graphischen Repräsentationen von ILP- und MILP-Instanzen aus der Praxis, indem wir die Werte von verschiedenen strukturellen Parametern berechnen. Unser Framework MILP-Struct stellt die Beziehungen zwischen den Variablen und Ungleichungen mittels dem Primal-, Incidence- und Dual-Graphen der ILP- oder MILP-Instanz dar. Auf diesen graphischen Modellen werden dann Unter- und Obergrenzen von den strukturellen Parametern Treewidth, Tree-depth und Torso-width berechnet, für welche in letzter Zeit Fest-Parameter-Algorithmen zum Lösen von ILP oder MILP etabliert worden sind. Die Ergebnisse von MILP-Struct angewendet auf die MIPLIB Bibliothek von praktischen ILP- und MILP-Instanzen zeigen, dass manche der berechneten Parameter tatsächlich viel kleiner als die Anzahl der Variablen sind.
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